一定要掌握哦。 数学丨这样学，一次函数不再难！-西安智康1对1刘身利
一次函数是同学们初次接触函数，会感到很抽象，觉得有点难。其实，学习函数最重要的一点就是掌握其本质，函数就是一种变量关系,一次函数也是中考的重点，其图像、性质等都是同学们要好好掌握的点。
01函数的概念
1.函数:
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量剑三配装器，把y称为因变量，y是x的函数金宝学圻家印。
重点如何判断y是x的函数：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。
2.定义域:
一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
3.确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时松下fx180 ，函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;
(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4.函数的解析式:
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
5.函数的图像:
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
02一次函数
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数乐动舞指，k≠0，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时雪鸮战机，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）
一次函数自变量x的取值范围是全体实数，y的取值范围也是全体实数。
03一次函数性质与图像
1．一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可和空姐荒岛求生的日子。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b；（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点乐职网。
3．k，b与函数图像所在象限：
（1）当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；反之，y随x的减小而减小；
（2）当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小，反之，y随x的减小而增大。
（3）当b＞0时枪声俱乐部，直线必通过一、二象限；
（4）当b=0时，直线通过原点
（5）当b＜0时，直线必通过三、四象限。
（6）特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时快乐阿拉蕾，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
(7)倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
04确定一次函数的表达式
已知点A（x1，
房仕德y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程仙福龙缘，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
05直线的平移规律
1.“左加右减，上加下减”
（1）当直线y=kx+b向左平移h个单位长时，所得函数解析式为y=k（x+h）+b，向右平移h个单位时，所得解析式为y=k（x-h）+b 即自变量x左加右减；
（2）当直线y=kx+b向上平移c个单位长时，所得函数解析式为y=kx+b+c，向下平移c个单位时，所得解析式为y=kx+b-c 即y值上加下减 ；
2.两直线位置关系：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）时，则这两个一次函数的图像垂直；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
06公式
1．求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2．求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3．求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4．求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5．求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1、y2=k2x+b2。令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。
将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1、y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0。
则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2 交点坐标。
6．求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7．求任意2点的连线的一次函数解析式：
（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
8．若两条直线平行：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9．如两条直线垂直；y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10．y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
教师简介
柳玉环老师，毕业于重点大学，有丰富的初中数学教学经验，教学认真负责有耐心，课堂总结性强，能帮助学生记住难以记忆的重难点知识，善于发现并弥补学生的知识漏洞以巩固提高学生的学习能力。
